EL EXTRAÑO NUMERO PI - SOLO TIPS :Información variada y entretenimiento -->

miércoles, agosto 11, 2010

EL EXTRAÑO NUMERO PI

Este post está dedicado al enigmatico número π , el número irracional del cual muchos aficionados y... thumbnail 1 summary

Este post está dedicado al enigmatico número π, el número irracional del cual muchos aficionados y estudiosos de las matemáticas, han buscado siempre conocer cual es su máxima cantidad de cifras. Una tarea ardua ante la aparente imposibilidad . La búsqueda de ese mayor número de decimales del número π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia y aun hasta hora es todo un desafio.
Así pues El número π se ha convertido en objetivo de científicos y de bate récords. Su infinita cifra de decimales fascina sobremanera a gran parte de la comunidad matemática e incluso a los simples aficionados a la ciencia y a la informática. La carrera por lograr el mayor número posible de estos decimales interminables lleva tiempo en la investigación matemática y tecnológica. El imparable avance de la informática y de la potencia de cálculo de los ordenadores han dado herramientas para fomentar esta batalla por alcanzar acercarse lo más posible al número " infinito" de cifras de π.

CONCEPTO
Lo básico que hay que conocer acerca de π, es que es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado o redondeado a sus primeras cifras, es el siguiente:

\pi \approx 3{,}14159265358979323846...


LA DETERMINACION π EN LA HISTORIA

-En las culturas antiguas, la china, la egipcia, la europea y india siempre se trató de obtener mejores aproximaciones de π por ser de aplicación en campos tan distintos como la astronomía o la construcción. -Muchos de los intentos de evaluar π en la antigüedad utilizaban el método de calcular el perímetro de polígonos inscritos y circunscritos a circunferencias.
-Modernamente para evaluar π se utiliza una serie infinita convergente. Este método fue utilizado por primera vez en Kerala (India) en el Siglo XV
-La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre si es 6/π2
-Si se eligen al azar dos números positivos menores que 1, la probabilidad de que junto con el número 1 puedan ser los lados de un triángulo obtusángulo es (π-2)/4
-En 1706, el inglés William Jones fue el primero en utilizar el símbolo griego para denotar la relación entre la circunferencia y su diámetro. Euler en su obra “Introducción al cálculo infinitesimal”, publicada en 1748, le dio el espaldarazo definitivo.
-Muchos intentos para determinar π con exactitud están relacionados con el clásico problema de la cuadratura del círculo : “construir, utilizando únicamente regla y compás, un cuadrado de área igual a un círculo dado”.
-Johan Heinrich Lambert(1728-1777), matemático alemán, probó que π es irracional. ( Un número irracional no se puede escribir en forma de fracción racional. Números racionales son : 1, 2 , 3/4, 17/23)
-Ferdinand Lindemann(1852-1939) demostró que π es un número trascendental. Esto significa entre otras cosas que el problema de la cuadratura del círculo no tiene solución. Pese a ello todavía se sigue intentando.
-El matemático alemán Ludolph van Ceulen(1540-1610) pidió que, como epitafio, escribiesen en su lápida las 35 cifras del número π que había calculado. Los alemanes llaman a π el número ludofiano.
-William Shanks, matemático inglés, dedico 20 años de su vida a la obtención de 707 decimales de π.(En 1945 se descubrió que había cometido un error en el decimal 528 y a partir de este todos los demás eran incorrectos)
-En 1949 uno de los primeros ordenadores el ENIAC, trabajando durante 70 horas, determino Pi con 2037 decimales.
-En 1959, ordenadores en Francia e Inglaterra calcularon más de 10.000 cifras de Pi.
-En 1961 Daniell Shanks(sin relación con William Shanks) y Wrench, obtuvieron en 8 h 23 min, 100.265 cifras en un IBM 7090.
-En 1983, Yoshiaki Tamura y Yasumasa Kanada, en menos de 30 h, en un HITAC M-280 H obtuvieron 16.777.206 (224) cifras.
-En Julio de 1997, Yasumasa Kanada y Daisuke Takahashi obtuvieron 51.539.600.000 cifras , utilizando un HITACHI SR2201 con 1024 procesadores.

DETERMINACIONES MAS RECIENTES

Hasta este 1 de agosto del 2010, el récord estaba en posesión del programador francés Fabrice Bellard, responsable del proyecto QEMU y personaje muy conocido en los entornos informáticos. Había logrado 2.7 billones de decimales del número π, cifra tremenda que permanecía imbatida desde el 31 de Diciembre de 2009 y cuyo artífice había sido un simple ordenador personal de menos de 3.000 euros, compuesto por procesador Intel Core i7 frecuencia CPU 2.93 GHz , 6 GB de RAM y 7.5 TB de disco duro (5 discos 1.5 TB Seagate Barracuda 7200.11 en RAID 0).
Ahora, Shigeru Kondo, un ingeniero de sistemas japonés que puso el equipo y el programador estadounidense Alexander Yee, que aportó el software apropiado, han logrado la proeza de batir el récord al haber casi duplicado la cifra actual hasta alcanzar los 5 billones de decimales del número π. Ha necesitado un poderoso equipo informático pero que no deja de ser un ordenador personal inflado. Con 96 Gigas de memoria RAM, 2 procesadores Intel, más de 20 discos duros y 22 TB de memoria externa, han logrado, en 90 días de funcionamiento ininterrumpido, la asombrosa cifra de 5 billones de decimales. El coste total del invento asciende a 18.000 euros. Y por cierto, esta vez no han utilizado Linux, cosa extraña cuando se trata de este tipo de retos informáticos. Han usado Windows Server 2008 R2 de64 bits. Los últimos dígitos obtenidos fueron: 948428385. A ver cuando llega el nuevo record.
NOTA.- recordar que un billón en el sistema métrico decimal hispano es un millón de millones ( 1 000 000 000 000 ) o sea 10 elevado a la 12 y en el sistema ingles un billón es mil millones ( 1 000 000 000 ) o sea 10 elevado a la 9; es por eso que ellos hablan o escriben en sus páginas en inglés acerca del record mencionado como 5 trillones de dígitos.

No hay comentarios

Publicar un comentario en la entrada

..