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viernes, mayo 20, 2011

ACERCA DE LAS DERIVADAS

La derivada es en términos generales el incremento de una magnitud con respecto a otra y en matemá... thumbnail 1 summary
La derivada es en términos generales el incremento de una magnitud con respecto a otra y en matemáticas es la pendiente de la recta tangente a una funcion en un punto.
El proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciación. El teorema fundamental del cálculo dice que la diferenciación es el proceso inverso de la integración en funciones continuas.

ALGUNAS DEFINICIONES : Dieumsnh

Aquí, algunas formulas de Derivadas como ayuda para universitarios.

Tabla de Derivadas

xn = n x(n-1) ex = ex bx = bx * ln(b) ln(x) = 1/x

sin(x) = cos(x) cos(x) = -sin(x) tan(x) = sec2(x)
csc(x) = -csc(x) cot(x) sec(x) = sec(x) tan(x) cot(x) = -csc2(x)
asin(x) = 1 / sqrt(1 - x2) acos(x) = -1 / sqrt(1 - x2) atan(x) = 1 / (1 + x2)
sinh(x) = cosh(x) cosh(x) = sinh(x) tanh(x) = 1 - tanh(x)2
csch(x) = -coth(x)csch(x) sech(x) = -tanh(x)sech(x) coth(x) = 1 - coth(x)2

EJERCICIOS DE DERIVADAS


Derivadas de primer nivel
Derivadas de segundo nivel
Derivadas de tercer nivel
Derivadas de cuarto nivel



Identidades de diferenciación

Definiciones de la Derivada:
df / dx = lim (dx -> 0) (f(x+dx) - f(x)) / dx (derecho)
df / dx = lim (dx -> 0) (f(x) - f(x-dx)) / dx (izquierdo)
df / dx = lim (dx -> 0) (f(x+dx) - f(x-dx)) / (2dx) (ambos lados)

(d/dx)(integral)(a to x) f(t) dt = f(x) (Teorema Fundamental para Derivadas)


(d/dx)c f(x) = c (d/dx)f(x) (c es una constante)
(d/dx) (f(x) + g(x)) = (d/dx)f(x) + (d/dx)g(x)
(d/dx) f(g(x)) = (d/dg) f(g) * (d/dx) g(x) (regla de la cadena)
(d/dx) f(x)g(x) = f '(x)g(x) + f(x)g '(x) (regla de producto)
(d/dx) f(x)/g(x) = ( f '(x)g(x) - f(x)g '(x) ) / g^2(x) (regla de cociente)


Identidades de Diferenciación Parcial

si f( x(r,s), y(r,s) )
df / dr = df / dx * dx / dr + df / dy * dy / dr
df / ds = df / dx * dx / ds + df / dy * dy / ds
si f( x(r,s) )
df / dr = df / dx * dx / dr
df / ds = df / dx * dx / ds
Derivadas Orientables
df(x,y) / d(Xi sub a) = f1(x,y) cos(a) + f2(x,y) sin(a)
(Xi sub a) = ángulo en opuesto de las agujas del reloj desde el eje positivo x.

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