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viernes, mayo 20, 2011

ACERCA DE LAS INTEGRALES

Dentro de lo que es el cálculo y el análisis matemático, una Integral es una suma de infinitos suma... thumbnail 1 summary
Dentro de lo que es el cálculo y el análisis matemático, una Integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, que es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

TABLA DE INTEGRALES

Potencia de x.
(integral)xn dx = x(n+1) / (n+1) + C (n -1)
Demostración
(integral)1/x dx dx = ln|x| + C
Exponente / Logaritmo
(integral)ex dx = ex + C
Demostración
(integral)bx dx = bx / ln(b) + C
Demostración
(integral)ln(x) dx = x ln(x) - x + C
Demostración

Trigonométrica
(integral)sen x dx = -cos x + C
Demostración
(integral)cos x dx = sen x + C
Demostración
(integral)tan x dx = -ln|cos x| + C
Demostración
(integral)csc x dx = - ln|csc x + cot x| + C (integral)sec x dx = ln|sec x + tan x| + C (integral)cot x dx = ln|sen x| + C
Resuelta Trigonométrica
(integral)cos x dx = sen x + C
Demostración
(integral)sen x dx = -cos x + C
Demostración
(integral)sec2 x dx = tan x + C
Demostración
(integral)csc x cot x dx = -csc x + C
Demostración
(integral)sec x tan x dx = sec x + C
Demostración
(integral)csc2 x dx = -cot x + C
Demostración
Trigonométrica Inversa
(integral)arcsen x dx =
1
sqrt(1-x2)
+ C
(integral)arccsc x dx =
-1
|x|sqrt(x2-1)
+ C
(integral)arccos x dx =
-1
sqrt(1-x2)
+ C
(integral)arcsec x dx =
1
|x|sqrt(x2-1)
+ C
(integral)arctan x dx =
1
1+x2
+ C
(integral)arccot x dx =
-1
1+x2
+ C
Hyperbólica
(integral)senh x dx = cosh x + C (integral)cosh x dx = senh x + C (integral)tanh x dx = ln( cosh x ) + C
(integral)csch x dx = ln( tanh(x/2) ) + C (integral)sech x dx = atan( senh x ) + C (integral)coth(x) dx = ln( senh x ) + C
Para resolución de integrales más complejas ir a: The Integrator en http://integrals.com


IDENTIDADES DE INTEGRACIÓN
Definición Formal de la Integral:
(integral)(a to b) f(x) dx = lim (d -> 0) (sum) (k=1..n) f(X(k)) (x(k) - x(k-1)) cuando...
a = x0 < x1 < x2 < ... < xn = b
d = max (x1-x0, x2-x1, ... , xn - x(n-1))
x(k-1) <= X(k) <= x(k) k = 1, 2, ... , n
(integral)(a to b) F '(x) dx = F(b) - F(a) (Teorema Fundamental para Integrales de Derivadas)

(integral)a f(x) dx = a(integral) f(x) dx (si a es una constante)
(integral)f(x) + g(x) dx = (integral)f(x) dx + (integral)g(x) dx
(integral)(a to b) f(x) dx = (integral)f(x) dx | (a b)
(integral)(a to b) f(x) dx + (integral)(b to c) f(x) dx = (integral)(a to c) f(x) dx
(integral)f(u) du/dx dx = (integral)f(u) du (integración por substitución)
FUENTE: TABLAS MATEMÁTICAS DE DAVID


MÁS INFORMACIÓN:

INTEGRALES DEFINIDAS

INTEGRALES INDEFINIDAS

EJERCICIOS DE INTEGRACIÓN

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