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lunes, enero 30, 2012

EJERCICIOS SOBRE LÍMITES

Navegando por la Web, hemos buscado y seleccionado la página más didáctica en cuanto a ejercicios sobre  Límites. La teoría quedar... thumbnail 1 summary
Navegando por la Web, hemos buscado y seleccionado la página más didáctica en cuanto a ejercicios sobre  Límites.

 
1.- Resolver el limite:  
solución:
 
 
2.- Resolver el limite
solución:
La solución no es tan inmediata como en el caso anterior, es necesario realizar algunas operaciones antes de aplicar el limite, ya que este limite nos conduce a la indeterminación del tipo cero sobre cero. Para su solución existen dos métodos:
 
1er Método
 
Por lo que aplicando la factorización:
 
 
 
 
2odo Método
   
 
Mediante la regla de L´Hospital
Derivamos tanto el numerador como el denominador, antes de evaluar el limite, obteniendo:
 
 
 
aplicando el limite a esta última expresión obtenemos:
 
 
3.- Resolver el siguiente limite:
 
Solución:  Como el limite queda indeterminado debido a la división:
 
 
entonces es necesario dividir entre la variable a la mayor potencia tanto en el numerador como en el denominador en  este caso entre x7:
 
 
 4.-   Solucionar el siguiente limite:
 
 
Solución:
 
Dividiendo entre x3 por ser variable de mayor potencia tendríamos:
 
5.-  Encontrar el
 
Solución:
 
 
6.- Encontrar la solución de la siguiente expresión:
 
 
solución:
 
Multiplicando por

        

tenemos:






 
7.- Encontrar la solución del siguiente limite
 
Solución:  La solución, como podemos analizar, no es tan inmediata ya que  nos conduce a la indeterminación de la forma cero entre cero. Al igual que el ejercicio 2  podemos llegar al resultado mediante dos caminos diferentes:
 
1er Método
 
Debido a que se puede expresar como
por lo que:
 
 
2odo Método
 
Mediante la regla de L´Hospital tenemos:
 
 
 
por lo que:
 
 
 
8.- Resolver el siguiente limite: 
 
Solución:   Como el limite es indeterminado de la forma infinito sobre infinito primero dividiremos entre x100
 
con lo que:
 
 
por lo tanto:

 
9.-  Obtén el siguiente limite:
 
Solución: Directamente no se puede obtener el resultado por lo que es necesario desarrollar los productos
 
 
 
 
Aunque  aun la solución no es tan inmediata si podemos plantear dos diferentes métodos de solución:
 
1er Método
 
Dividiremos entre la variable de mayor potencia:
 
 
por lo tanto
 
 
 
2odo Método
 
Mediante regla de L´Hospital
 
 
como esta fracción aun mantiene la indeterminación entonces se deriva nuevamente:
 
 
por tanto:
 
 
10.- Resolver el siguiente limite: 
Solución:
 
 



FUENTE:  UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO

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