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lunes, enero 30, 2012

EJERCICIOS SOBRE FACTORIALES Y PERMUTACIONES

1)Determinar el valor de “E” sabiendo que: E=      10! x 5!                    ... thumbnail 1 summary



1)Determinar el valor de “E” sabiendo que:



E=      10! x 5!                     
           12! x 3!                                          

SOLUCIÓN:

El factorial de un número es
N! = N(N-1)(N-2)…..1

Así pues:
3! = 3x2x1 = 6
5!= 5x4x3x2x1= 120
10!= 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1=  3´628,800
12!= 12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 479´001,600


E=      10! x 5!                     
           12! x 3!          
                                
E =
3´628,800 x 120 =
479´001,600 x 6


E=   3´628,800 x 120  =       435´456,000 = 0.15
           479´001,600 x 6       2874´009,600

2)¿De Cuántas maneras distintas pueden ordenarse 8 alumnos en una fila?

SOLUCIÓN:
Se aplica la formula 
P(N,r) =     N!
                   N-r!
N= número de alumnos a permutar 8
r=  grupos de 8 alumnos (distribuidos de distintas formas)

P(N,r) =     N!
                   N-r!
8!        8x7x6x5x4x3x2x1      =   40,320 =   40,320      
8! - 8!      0!                                       1          
  
  
3)¿Cuántas “palabras” no necesariamente pronunciables pueden formarse con las letras de la palabra “vestido” (No pueden repetirse las letras ni pueden omitirse).

SOLUCIÓN:
Vestido tiene 7 letras, se pueden formar muchas palabras distintas en grupos de 7:
vestido, vetsido, vtesido, evstido, sveitdo, ditosve………………….!

N= número de letras a permutar = 7
r=  grupos de 7 letras (distribuidas de distintas formas)


P(N,r) =     N!
                   N-r!
7!        7x6x5x4x3x2x1      =   5,040 =   5,040      
7! - 7!      0!                                       1    

Respuesta: 5,040 permutaciones     

4)Un lector de cuántas maneras puede elegir 5 entre 8 revistas.

SOLUCIÓN:

N= 8
r= 5
P(N,r) =
8!        8x7x6x5x4x3x2x1      =   40,320 =   6,720      
8! - 5!      3!  (3x2x1)                            6          


Respuesta: puede elegir 5 entre 8 revistas de 6720 maneras o permutaciones.

  
5)De un grupo de 13 alumnos se quiere escoger a 2 para que jueguen una partida de ajedrez ¿De cuántas maneras distintas se puede escoger?

SOLUCIÓN:
N= número de alumnos 13
r= grupos formados de 2

P(N,r) =
13!       13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1      =  6227´020,800=  156              
13! - 2!      11!  (  11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 )         39´916,800

El número total de permutaciones o maneras distintas que se pueden escoger son 156

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