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viernes, junio 08, 2012

FORMULAS DE MATEMÁTICAS BÁSICAS

Aquì unas formulas de matemáticas básicas que no pudes dejar de saber. Matemáticas Básicas ... thumbnail 1 summary

Aquì unas formulas de matemáticas básicas que no pudes dejar de saber.

Matemáticas Básicas
a2 - b2 (a + b) (a - b)
(a + b + c)2 a2 + b2 + c2 + 2 a b + 2 a c + 2 b c
(a + b + c)3 a3 + b3 + c3 + 3 (a2 b + a2 c + b2 a + b2 c + c2 a + c2 b) + 6 a b c
Media aritmética entre a y b (a + b) / 2
Media geométrica entre a y b a . b / 2
Teorema de Pitágoras
Triángulo recto de catetos a y b e hipotenusa c a2 + b2 = c2
Ecuación de primer grado: a x + b = 0
Solución (una, real) x = - b / a
Ecuación de segundo grado: a x2 + b x + c = 0
Soluciones x1 = [- b + (b2 - 4 a c )1/2 ] / (2a)

x2 = [- b - (b2 - 4 a c )1/2 ] / (2a)
verificando que:
x1 x2 = c / a
x1 + x2 = - b / a
Binomio de Newton
(a + b)m = am + m am-1 b1 + [m (m-1) / 2!] am-2 b2 + [m (m-1) (m-2) / 3!] am-3 b3 + ...
(1+ x)m = 1 + m x + [m (m-1) / 2!] x2 + [m (m-1) (m-2) / 3!] x3 + ...
(a + b)2 a2 + 2 a b + b2
(a - b)2 a2 - 2 a b + b2
(a + b)3 a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3
(a - b)3 a3 - 3 a2 b + 3 a b2 - b3
Triángulo de Tartaglia (o de Pascal)
Representan los coeficientes del Binomio de Newton
0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
6 1 6 15 20 15 6 1
Progresiones
Aritméticas an = an-1 + d
Término enésimo
an = a1 + (n - 1) d
Suma de los n primeros términos
Sn = (a1 + an) n / 2
Geométricas an = an-1 . r
Suma de los n primeros términos
Sn = a1 (rn - 1) / (r - 1)
Suma de los ¥ términos
S¥ = a1 / (1 - r)
para | r | < 1
Algunas funciones notables
Valor absoluto
| x | x si x > 0
-x si x <0
Delta de Kronecker
d i j = 1 si i = j
= 0 si i ¹ j
Función de Heaviside
H (x) = 1 si x ³ 0
= 0 si x < 0
Signo de x
sgn x = 1 si x > 0
= 0 si x = 0
= -1 si x < 0
Funciones pares e impares
Función par f (-x) = f (x)
Función impar f (-x) = - f (x)
Longitudes, áreas y volúmenes
Longitudes
Longitud de una circunferencia de radio R 2 p R
Áreas
Cuadrado de lado a a2
Rectángulo de base b y altura h b h
Triángulo de base b y altura h b h / 2
Triángulo rectángulo de catetos a y b
a b /2
Triángulo isósceles de lados iguales a y ángulo desigual a
(a2 sen a) /2
Triángulo equilátero de lado a
a2 Ö3 / 4
Rombo de diagonales D y d D d / 2
Trapecio de bases B y b y altura h (B + b) h / 2
Círculo de radio R p R2
Corona circular de radio interior a y exterior b p (b2 - a2)
Elipse de semiejes a y b p a b
Superficie lateral de un cilindro de radio R y altura h 2 p R h
Superficie de una esfera de radio R 4 p R2
Área lateral del cono p r g (donde g es la generatriz)
Volúmenes
Cubo de lado a a3
Ortoedro de lados a, b y c a b c
Pirámide de altura h y área de la base B B h / 3
Esfera de radio R 4 p R3 / 3
Elipsoide de semiejes a, b y c 4 p a b c / 3
Cilindro de radio R y altura h p R2 h
Cono recto de radio R y altura h p R2 h / 3
Potencias
ab . ac = ab+c (ab)c = abc
Logaritmos
loga b = c
ac = b
log ab = b log a
log (a . b) = log a + log b log (a / b) = log a - log b
Números complejos

i2 = -1
Forma binómica z = a + i b
donde a es la parte real y b la parte imaginaria
Forma polar r[q]
Paso de forma binómica a forma polar r = [a2 + b2]1/2
q = arc tg (b/a)
Paso de forma polar a forma binómica a = r cos q
b = r sen q
Forma trigonométrica y exponencial z = a + i b = r[q] = r cos q + i r sen q = r eiq
Complejo conjugado z* = a - i b
Fórmula de Euler eiq = cos q + i sen q
Operaciones con números complejos
Sean z1 = a1 + i b1 = r1 [q1] ; z2 = r2 [q2] = a2 + i b2
Suma z1 + z2 = [a1 + a2] + i [b1 + b2]
Diferencia z1 - z2 = [a1 - a2] + i [b1 - b2]
Producto z = z1 . z2 = r1 r2 [q1 + q2]
Cociente z = z1 / z2 = r1 / r2 [q1 - q2]
Algunas constantes (con 4 decimales)
p 3.1416
e 2.7183
ln 2 0.6931
ln 3 1.0986
21/2 1.4142
31/2 1.7321

Fuente: Academia Minas

1 comentario

  1. Hola, es una página de muchos recursos. los cuadros de ecuaciones son muy buenos para tener a la mano.

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