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miércoles, enero 22, 2014

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS

Las ecuaciones de primer grado o lineales con dos incognitas también se conocen como ecuaciones s... thumbnail 1 summary

Las ecuaciones de primer grado o lineales con dos incognitas también se conocen como ecuaciones simultaneas y se resuelven por cualquiera de los metodos de "Sustitución, "Igualación" o ""Reducción".


  • Método de sustitución

    Es aconsejable en sistemas en los que aparecen coeficientes 1 o -1.
    \left.\begin{array}{rcl} 2x+y & = & 7 \\ 3x-2y & = & 21 \end{array} \right\}
    1. Despejamos la y de la primera ecuación: y=7-2x
    2. Sustituimos en la otra ecuaciñon:3x-2(7-2x)=21
    3. Resolvemos la ecuacón resultante:
      3x-14+4x=21
      7x=35
      x= 5
    4. Para averiguar el valor de y sustituimos el valor de x=5 en la expresión obtenida el el paso 1
      y= 7-2 \cdot 5
      y=-3
  • Método de igualación

    \left.\begin{array}{rcl} 4x-3y & = & -2 \\ 5x+2y & = & 9 \end{array} \right\}
    1. Despejamos la misma variable de ambas ecuaciones
      x=\dfrac{3y-2}{4}
      x=\dfrac{9-2y}{5}
    2. Igualamos las dos expresiones anteriores
      \dfrac{3y-2}{4}=\dfrac{9-2y}{5}
    3. Resolvemos la ecuación resultante
      15y-10=36-8y
      23y=46
      y=2
    4. Para calcular el valor de x sustituimos y=2 en cualquiera de las expresiones obtenidas en el paso 1
      x= \dfrac{3 \cdot 2 -2}{4}=1
  • Método de reducción

    Combinación lineal de ecuaciones : se multiplica una ecuación por ún número, la otra por otro número y se suman. La ecuación resultante de una combinación lineal es equivalente a las ecuaciones originales del sistema.
    El método de reducción consiste en eliminar una incognita del sistema.
    \left.\begin{array}{rcl} 2x+5y & = & -3 \\ -3x+4y & = & -7 \end{array} \right\}
    1. Vamos a eliminar la x. Para ello multiplico la ecuación de arriba por 3 y la de abajo por 2:
      \left.\begin{array}{rcl} 6x+15y & = & -9 \\ -6x+8y & = & -14 \end{array} \right\}
    2. Sumando ambas ecuaciones desapacen las x y nos queda
      23y=-23
      y=-1
    3. Para calcular x sustituimos en cualquiera de las ecuaciones originales. Sustituyendo en la primera nos queda
      2x +5 \cdot (-1)= -3
      2x=2
      x= 1
FUENTE: http://bitacoraed.wordpress.com/

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