LAS RAZONES Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Para definir las razones trigonométricas, se parte del análisis de un ángulo de un triángulo rectángulo y según ello se establecen los lados del triángulo rectángulo.
Así pues, las razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Por su lado, las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto mencionado de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:

• La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
• El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar.
• El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar.

Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo α , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones.

Función	Abreviatura	Equivalencias (en radianes)
Seno	sin (sen)
Coseno	cos
Tangente	tan
Cotangente	ctg
Secante	sec
Cosecante	csc (cosec)

Animación de la función seno

Funciones trigonométricas de ángulos notables

	0°	30°	45°	60°	90°
sen	0				1
cos	1				0
tan	0		1

Representación gráfica

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Lo elemental de trigonometría aquí en SOLO TIPS.
Dentro de las matemáticas, las funciones trigonométricas vienen a ser las relaciones angulares que se utilizan para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en ciencias como la física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Seno

El seno del ángulo B es es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por sen B.

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LAS OTRAS FUNCIONES

Coseno

Tangente

Cotangente

Secante

Cosecante