ACERCA DE LAS INTEGRALES

Dentro de lo que es el cálculo y el análisis matemático, una Integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

Como hemos visto en el Curso de Big Data en Madrid el cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, que es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

TABLA DE INTEGRALES

Potencia de x.

xn dx = x(n+1) / (n+1) + C (n -1) Demostración

1/x dx dx = ln|x| + C

Exponente / Logaritmo

ex dx = ex + C Demostración	bx dx = bx / ln(b) + C Demostración
ln(x) dx = x ln(x) - x + C Demostración

Trigonométrica

sen x dx = -cos x + C Demostración	cos x dx = sen x + C Demostración	tan x dx = -ln|cos x| + C Demostración
csc x dx = - ln|csc x + cot x| + C	sec x dx = ln|sec x + tan x| + C	cot x dx = ln|sen x| + C

Resuelta Trigonométrica

cos x dx = sen x + C Demostración	sen x dx = -cos x + C Demostración	sec2 x dx = tan x + C Demostración
csc x cot x dx = -csc x + C Demostración	sec x tan x dx = sec x + C Demostración	csc2 x dx = -cot x + C Demostración

Trigonométrica Inversa

arcsen x dx = 1 (1-x2) + C	arccsc x dx = -1 |x|(x2-1) + C
arccos x dx = -1 (1-x2) + C	arcsec x dx = 1 |x|(x2-1) + C
arctan x dx = 1 1+x2 + C	arccot x dx = -1 1+x2 + C

Hyperbólica

senh x dx = cosh x + C	cosh x dx = senh x + C	tanh x dx = ln( cosh x ) + C
csch x dx = ln( tanh(x/2) ) + C	sech x dx = atan( senh x ) + C	coth(x) dx = ln( senh x ) + C

Para resolución de integrales más complejas ir a: The Integrator en http://integrals.com


IDENTIDADES DE INTEGRACIÓN

Definición Formal de la Integral:

f(x) dx = lim _{(d -> 0)} (k=1..n) f(X_(k)) (x_(k) - x_(k-1)) cuando...

a = x₀ < x₁ < x₂ < ... < x_n = b

d = max (x₁-x₀, x₂-x₁, ... , x_n - x_(n-1))

x_(k-1) <= X_(k) <= x_(k) k = 1, 2, ... , n

F '(x) dx = F(b) - F(a) (Teorema Fundamental para Integrales de Derivadas)

---

a f(x) dx = a f(x) dx (si a es una constante)
f(x) + g(x) dx = f(x) dx + g(x) dx
f(x) dx = f(x) dx | (a b)
f(x) dx + f(x) dx = f(x) dx
f(u) du/dx dx = f(u) du (integración por substitución)

FUENTE: TABLAS MATEMÁTICAS DE DAVID


MÁS INFORMACIÓN:

INTEGRALES DEFINIDAS

INTEGRALES INDEFINIDAS

EJERCICIOS DE INTEGRACIÓN



RESOLUCIÓN DE INTEGRALES:

RESOLUCIÓN DE INTEGRALES 1

RESOLUCIÓN DE INTEGRALES 2

RESOLUCIÓN DE INTEGRALES 3


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