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ACERCA DE LAS INTEGRALES



Dentro de lo que es el cálculo y el análisis matemático, una Integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

Como hemos visto en el Curso de Big Data en Madrid el cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, que es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

TABLA DE INTEGRALES

Potencia de x.
(integral)xn dx = x(n+1) / (n+1) + C (n -1)
Demostración
(integral)1/x dx dx = ln|x| + C
Exponente / Logaritmo
(integral)ex dx = ex + C
Demostración
(integral)bx dx = bx / ln(b) + C
Demostración
(integral)ln(x) dx = x ln(x) - x + C
Demostración

Trigonométrica
(integral)sen x dx = -cos x + C
Demostración
(integral)cos x dx = sen x + C
Demostración
(integral)tan x dx = -ln|cos x| + C
Demostración
(integral)csc x dx = - ln|csc x + cot x| + C (integral)sec x dx = ln|sec x + tan x| + C (integral)cot x dx = ln|sen x| + C
Resuelta Trigonométrica
(integral)cos x dx = sen x + C
Demostración
(integral)sen x dx = -cos x + C
Demostración
(integral)sec2 x dx = tan x + C
Demostración
(integral)csc x cot x dx = -csc x + C
Demostración
(integral)sec x tan x dx = sec x + C
Demostración
(integral)csc2 x dx = -cot x + C
Demostración
Trigonométrica Inversa
(integral)arcsen x dx =
1
sqrt(1-x2)
+ C
(integral)arccsc x dx =
-1
|x|sqrt(x2-1)
+ C
(integral)arccos x dx =
-1
sqrt(1-x2)
+ C
(integral)arcsec x dx =
1
|x|sqrt(x2-1)
+ C
(integral)arctan x dx =
1
1+x2
+ C
(integral)arccot x dx =
-1
1+x2
+ C
Hyperbólica
(integral)senh x dx = cosh x + C (integral)cosh x dx = senh x + C (integral)tanh x dx = ln( cosh x ) + C
(integral)csch x dx = ln( tanh(x/2) ) + C (integral)sech x dx = atan( senh x ) + C (integral)coth(x) dx = ln( senh x ) + C

Para resolución de integrales más complejas ir a: The Integrator en http://integrals.com


IDENTIDADES DE INTEGRACIÓN

Definición Formal de la Integral:

(integral)(a to b) f(x) dx = lim (d -> 0) (sum) (k=1..n) f(X(k)) (x(k) - x(k-1)) cuando...
a = x0 < x1 < x2 < ... < xn = b
d = max (x1-x0, x2-x1, ... , xn - x(n-1))
x(k-1) <= X(k) <= x(k) k = 1, 2, ... , n
(integral)(a to b) F '(x) dx = F(b) - F(a) (Teorema Fundamental para Integrales de Derivadas)

(integral)a f(x) dx = a(integral) f(x) dx (si a es una constante)
(integral)f(x) + g(x) dx = (integral)f(x) dx + (integral)g(x) dx
(integral)(a to b) f(x) dx = (integral)f(x) dx | (a b)
(integral)(a to b) f(x) dx + (integral)(b to c) f(x) dx = (integral)(a to c) f(x) dx
(integral)f(u) du/dx dx = (integral)f(u) du (integración por substitución)

FUENTE: TABLAS MATEMÁTICAS DE DAVID



MÁS INFORMACIÓN:

INTEGRALES DEFINIDAS

INTEGRALES INDEFINIDAS

EJERCICIOS DE INTEGRACIÓN



RESOLUCIÓN DE INTEGRALES:


RESOLUCIÓN DE INTEGRALES 1

RESOLUCIÓN DE INTEGRALES 2

RESOLUCIÓN DE INTEGRALES 3


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