EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE PROBABILIDAD

Sabiendo que :
Probabilidad de que ocurra el evento  P(E) = n(E) / n(S).
  donde,
  n(E) - número de resultados posibles favorables al evento E
  n(S) - número total de resultados posibles en el espacio muestral


Procedemos a resolver un par de ejercicios didácticos acerca de Probabilidades

EJERCICIOS PROBABILIDAD

1)¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados la suma de puntos sea?

a)9

b)Menor que siete ( 7 )

c)Mayor que seis ( 6 )

SOLUCIÓN:

Dado 1  x Dado 2 = 6 x 6 = 36 eventos simples posibles

n(S) = 36

ESPACIO MUESTRAL 

(Todas las combinaciones que pueden darse al ser lanzados los dos dados.)

	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

a)    Si se considera la suma de 9, sólo se puede obtener de la siguiente manera:

Dado 1		Dado 2
3		6
4		5
5		4
6		3

Se observa que existen sólo 4 eventos simples que constituyen un evento compuesto llamado “suma de 9”

Cálculo de la probabilidad  P(E) =  n(E)  /   n(S)

E1= {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3) }-à  n (E1) = 4  (ya que el conjunto E1 tiene 4 elementos)

P  (E1)  =   n (E1)  /  n (S)  =   4  /  36  

b)   Todas las combinaciones de cuadro de espacio muestral S, que sumadas sean menores que 7.

E2= {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4) (1,5), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3) (4,1), (4,2), (5,1)}  à 

n (E2) = 15   (ya que el conjunto E2 tiene 15 elementos)

P  (E2)  =   n (E2)  /  n (S)  =   15  /  36  = 5  /  12

c)       Todas las combinaciones de cuadro de espacio muestral S, que sumadas sean mayores que 6.

E3= {(1,6), (2,5), (2,6), (3,4) (3,5), (3,6), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3) (6,4), (6,5), (6,6) } à  n (E3) = 21 (ya que el conjunto E3 tiene 21 elementos)

P  (E3)  =   n (E3)  /  n (S)  =   21  /  36  = 7  /  12

2)Se tiene una baraja de 52 cartas y de ella se extrae una. Calcular la probabilidad de que la carta extraída:

a)Sea de color rojo.

b)Sea una espada.

c)Represente un número menor que 10.

d)Sea As o trébol.

SOLUCIÓN:

  

Apreciando la figura de 52 cartas encontramos:

  

-52 naipes o cartas con dos colores (26 rojos y 26 negros).

De color rojo = 26

- Que sean de espadas (picas) ♠  =  13

-Que representan números menores que 10 sean rojas o negras y

siendo el As considerado como 1, tenemos:

As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 espadas(picas) =9

As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 diamantes(cocos)=9

As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 trébol=9

As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 corazones=9

Total cartas menores que 10= 9x4 = 36

-Que sean As o trébol

Ases: as de espadas, as de diamantes, as de trébol, as de corazones = 4

Tréboles: 2,3,4,5,6,7,8,9,10,j,q,k (se excluye el as de trébol que ya está considerado dentro de los ases)  = 12

Total Ases o tréboles=   4 + 12 = 16

 RESPUESTAS

n(S)  =  52

a)Sea de color rojo

P  (rojo)  =   n (rojo)  /  n (S)  =   26  /  52  = 1  /  2

b)Sea una espada.

P  (espadas)  =   n (espadas)  /  n (S)  =   13  /  52  = 1  /  4

c)Represente un número menor que 10.

P  (E>10)  =   n (E>10)  /  n (S)  =   36  /  52  =  9  /  13

d)Sea As o trébol.

P  (E3)  =   n (E3)  /  n (S)  =   16  /  52  = 4  /  13