1)Determinar el valor de “E” sabiendo que:
E= 10! x 5!
12! x 3!
12! x 3!
SOLUCIÓN:
El factorial de un número es
N! = N(N-1)(N-2)…..1
Así pues:
3! = 3x2x1 = 6
5!= 5x4x3x2x1= 120
10!= 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= 3´628,800
12!= 12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 479´001,600
E= 10! x 5!
12! x 3! |
E =
|
3´628,800 x 120 =
479´001,600 x 6 |
E= 3´628,800 x 120 = 435´456,000 = 0.15
479´001,600 x 6 2874´009,600
479´001,600 x 6 2874´009,600
2)¿De Cuántas maneras distintas pueden ordenarse 8 alumnos en una fila?
SOLUCIÓN:
Se aplica la formula
P(N,r) = N!
N-r!
N= número de alumnos a permutar 8
r= grupos de 8 alumnos (distribuidos de distintas formas)
P(N,r) = N!
N-r! |
8! = 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40,320 = 40,320
8! - 8! 0! 1 |
3)¿Cuántas “palabras” no necesariamente pronunciables pueden formarse con las letras de la palabra “vestido” (No pueden repetirse las letras ni pueden omitirse).
SOLUCIÓN:
Vestido tiene 7 letras, se pueden formar muchas palabras distintas en grupos de 7:
vestido, vetsido, vtesido, evstido, sveitdo, ditosve………………….!
N= número de letras a permutar = 7
r= grupos de 7 letras (distribuidas de distintas formas)
P(N,r) = N!
N-r! |
7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5,040 = 5,040
7! - 7! 0! 1
Respuesta: 5,040 permutaciones
|
4)Un lector de cuántas maneras puede elegir 5 entre 8 revistas.
SOLUCIÓN:
N= 8
r= 5
P(N,r) =
|
8! = 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40,320 = 6,720
8! - 5! 3! (3x2x1) 6 |
Respuesta: puede elegir 5 entre 8 revistas de 6720 maneras o permutaciones.
5)De un grupo de 13 alumnos se quiere escoger a 2 para que jueguen una partida de ajedrez ¿De cuántas maneras distintas se puede escoger?
SOLUCIÓN:
N= número de alumnos 13
r= grupos formados de 2
P(N,r) =
|
13! = 13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 6227´020,800= 156
13! - 2! 11! ( 11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 ) 39´916,800 |
El número total de permutaciones o maneras distintas que se pueden escoger son 156
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