FORMULAS DE MATEMÁTICAS BÁSICAS

Aquì unas formulas de matemáticas básicas que no pudes dejar de saber.

Matemáticas Básicas

a2 - b2	(a + b) (a - b)
(a + b + c)2	a2 + b2 + c2 + 2 a b + 2 a c + 2 b c
(a + b + c)3	a3 + b3 + c3 + 3 (a2 b + a2 c + b2 a + b2 c + c2 a + c2 b) + 6 a b c
Media aritmética entre a y b	(a + b) / 2
Media geométrica entre a y b	a . b / 2
Teorema de Pitágoras
Triángulo recto de catetos a y b e hipotenusa c	a2 + b2 = c2
Ecuación de primer grado: a x + b = 0
Solución (una, real)	x = - b / a
Ecuación de segundo grado: a x2 + b x + c = 0
Soluciones	x1 = [- b + (b2 - 4 a c )1/2 ] / (2a)
	x2 = [- b - (b2 - 4 a c )1/2 ] / (2a)
verificando que:	x1 x2 = c / a x1 + x2 = - b / a

Binomio de Newton
(a + b)m =	am + m am-1 b1 + [m (m-1) / 2!] am-2 b2 + [m (m-1) (m-2) / 3!] am-3 b3 + ...
(1+ x)m =	1 + m x + [m (m-1) / 2!] x2 + [m (m-1) (m-2) / 3!] x3 + ...
(a + b)2	a2 + 2 a b + b2
(a - b)2	a2 - 2 a b + b2
(a + b)3	a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3
(a - b)3	a3 - 3 a2 b + 3 a b2 - b3
Triángulo de Tartaglia (o de Pascal) Representan los coeficientes del Binomio de Newton
0	1
1	1 1
2	1 2 1
3	1 3 3 1
4	1 4 6 4 1
5	1 5 10 10 5 1
6	1 6 15 20 15 6 1

Progresiones
Aritméticas	an = an-1 + d
Término enésimo	an = a1 + (n - 1) d
Suma de los n primeros términos	Sn = (a1 + an) n / 2
Geométricas	an = an-1 . r
Suma de los n primeros términos	Sn = a1 (rn - 1) / (r - 1)
Suma de los ¥ términos	S¥ = a1 / (1 - r) para | r | < 1

Algunas funciones notables
Valor absoluto
| x |	x si x > 0 -x si x <0
Delta de Kronecker
d i j	= 1 si i = j = 0 si i ¹ j
Función de Heaviside
H (x)	= 1 si x ³ 0 = 0 si x < 0
Signo de x
sgn x	= 1 si x > 0 = 0 si x = 0 = -1 si x < 0

Funciones pares e impares
Función par	f (-x) = f (x)
Función impar	f (-x) = - f (x)

Longitudes, áreas y volúmenes
Longitudes
Longitud de una circunferencia de radio R	2 p R
Áreas
Cuadrado de lado a	a2
Rectángulo de base b y altura h	b h
Triángulo de base b y altura h	b h / 2
Triángulo rectángulo de catetos a y b	a b /2
Triángulo isósceles de lados iguales a y ángulo desigual a	(a2 sen a) /2
Triángulo equilátero de lado a	a2 Ö3 / 4
Rombo de diagonales D y d	D d / 2
Trapecio de bases B y b y altura h	(B + b) h / 2
Círculo de radio R	p R2
Corona circular de radio interior a y exterior b	p (b2 - a2)
Elipse de semiejes a y b	p a b
Superficie lateral de un cilindro de radio R y altura h	2 p R h
Superficie de una esfera de radio R	4 p R2
Área lateral del cono	p r g (donde g es la generatriz)
Volúmenes
Cubo de lado a	a3
Ortoedro de lados a, b y c	a b c
Pirámide de altura h y área de la base B	B h / 3
Esfera de radio R	4 p R3 / 3
Elipsoide de semiejes a, b y c	4 p a b c / 3
Cilindro de radio R y altura h	p R2 h
Cono recto de radio R y altura h	p R2 h / 3

Potencias
ab . ac = ab+c	(ab)c = abc

Logaritmos
loga b = c ac = b	log ab = b log a
log (a . b) = log a + log b	log (a / b) = log a - log b

Números complejos
	i2 = -1
Forma binómica	z = a + i b donde a es la parte real y b la parte imaginaria
Forma polar	r[q]
Paso de forma binómica a forma polar	r = [a2 + b2]1/2 q = arc tg (b/a)
Paso de forma polar a forma binómica	a = r cos q b = r sen q
Forma trigonométrica y exponencial	z = a + i b = r[q] = r cos q + i r sen q = r eiq
Complejo conjugado	z* = a - i b
Fórmula de Euler	eiq = cos q + i sen q
Operaciones con números complejos
Sean z1 = a1 + i b1 = r1 [q1] ; z2 = r2 [q2] = a2 + i b2
Suma	z1 + z2 = [a1 + a2] + i [b1 + b2]
Diferencia	z1 - z2 = [a1 - a2] + i [b1 - b2]
Producto	z = z1 . z2 = r1 r2 [q1 + q2]
Cociente	z = z1 / z2 = r1 / r2 [q1 - q2]

Algunas constantes (con 4 decimales)
p	3.1416		e	2.7183		ln 2	0.6931
ln 3	1.0986		21/2	1.4142		31/2	1.7321

Fuente: Academia Minas