Aquì unas formulas de matemáticas básicas que no pudes dejar de saber.
Matemáticas Básicas
| a2 – b2 | (a + b) (a – b) |
| (a + b + c)2 | a2 + b2 + c2 + 2 a b + 2 a c + 2 b c |
| (a + b + c)3 | a3 + b3 + c3 + 3 (a2 b + a2 c + b2 a + b2 c + c2 a + c2 b) + 6 a b c |
| Media aritmética entre a y b | (a + b) / 2 |
| Media geométrica entre a y b | a . b / 2 |
| Teorema de Pitágoras | |
| Triángulo recto de catetos a y b e hipotenusa c | a2 + b2 = c2 |
| Ecuación de primer grado: a x + b = 0 | |
| Solución (una, real) | x = – b / a |
| Ecuación de segundo grado: a x2 + b x + c = 0 | |
| Soluciones | x1 = [- b + (b2 – 4 a c )1/2 ] / (2a) |
| x2 = [- b – (b2 – 4 a c )1/2 ] / (2a) | |
verificando que: | x1 x2 = c / a x1 + x2 = – b / a |
| Binomio de Newton | |
| (a + b)m = | am + m am-1 b1 + [m (m-1) / 2!] am-2 b2 + [m (m-1) (m-2) / 3!] am-3 b3 + … |
| (1+ x)m = | 1 + m x + [m (m-1) / 2!] x2 + [m (m-1) (m-2) / 3!] x3 + … |
| (a + b)2 | a2 + 2 a b + b2 |
| (a – b)2 | a2 – 2 a b + b2 |
| (a + b)3 | a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3 |
| (a – b)3 | a3 – 3 a2 b + 3 a b2 – b3 |
| Triángulo de Tartaglia (o de Pascal) Representan los coeficientes del Binomio de Newton | |
| 0 | 1 |
| 1 | 1 1 |
| 2 | 1 2 1 |
| 3 | 1 3 3 1 |
| 4 | 1 4 6 4 1 |
| 5 | 1 5 10 10 5 1 |
| 6 | 1 6 15 20 15 6 1 |
| Progresiones | |
| Aritméticas | an = an-1 + d |
Término enésimo | an = a1 + (n – 1) d |
Suma de los n primeros términos | Sn = (a1 + an) n / 2 |
| Geométricas | an = an-1 . r |
Suma de los n primeros términos | Sn = a1 (rn – 1) / (r – 1) |
Suma de los ¥ términos | S¥ = a1 / (1 – r) para | r | < 1 |
| Algunas funciones notables | |
| Valor absoluto | |
| | x | | x si x > 0 -x si x <0 |
| Delta de Kronecker | |
| d i j | = 1 si i = j = 0 si i ¹ j |
| Función de Heaviside | |
| H (x) | = 1 si x ³ 0 = 0 si x < 0 |
| Signo de x | |
| sgn x | = 1 si x > 0 = 0 si x = 0 = -1 si x < 0 |
| Funciones pares e impares | |
| Función par | f (-x) = f (x) |
| Función impar | f (-x) = – f (x) |
| Longitudes, áreas y volúmenes | |
| Longitudes | |
| Longitud de una circunferencia de radio R | 2 p R |
| Áreas | |
| Cuadrado de lado a | a2 |
| Rectángulo de base b y altura h | b h |
| Triángulo de base b y altura h | b h / 2 |
Triángulo rectángulo de catetos a y b | a b /2 |
Triángulo isósceles de lados iguales a y ángulo desigual a | (a2 sen a) /2 |
Triángulo equilátero de lado a | a2 Ö3 / 4 |
| Rombo de diagonales D y d | D d / 2 |
| Trapecio de bases B y b y altura h | (B + b) h / 2 |
| Círculo de radio R | p R2 |
| Corona circular de radio interior a y exterior b | p (b2 – a2) |
| Elipse de semiejes a y b | p a b |
| Superficie lateral de un cilindro de radio R y altura h | 2 p R h |
| Superficie de una esfera de radio R | 4 p R2 |
| Área lateral del cono | p r g (donde g es la generatriz) |
| Volúmenes | |
| Cubo de lado a | a3 |
| Ortoedro de lados a, b y c | a b c |
| Pirámide de altura h y área de la base B | B h / 3 |
| Esfera de radio R | 4 p R3 / 3 |
| Elipsoide de semiejes a, b y c | 4 p a b c / 3 |
| Cilindro de radio R y altura h | p R2 h |
| Cono recto de radio R y altura h | p R2 h / 3 |
| Potencias | |
| ab . ac = ab+c | (ab)c = abc |
| Logaritmos | |
| loga b = c ac = b | log ab = b log a |
| log (a . b) = log a + log b | log (a / b) = log a – log b |
| Números complejos | |
| i2 = -1 | |
| Forma binómica | z = a + i b donde a es la parte real y b la parte imaginaria |
| Forma polar | r[q] |
| Paso de forma binómica a forma polar | r = [a2 + b2]1/2 q = arc tg (b/a) |
| Paso de forma polar a forma binómica | a = r cos q b = r sen q |
| Forma trigonométrica y exponencial | z = a + i b = r[q] = r cos q + i r sen q = r eiq |
| Complejo conjugado | z* = a – i b |
| Fórmula de Euler | eiq = cos q + i sen q |
| Operaciones con números complejos | |
| Sean z1 = a1 + i b1 = r1 [q1] ; z2 = r2 [q2] = a2 + i b2 | |
| Suma | z1 + z2 = [a1 + a2] + i [b1 + b2] |
| Diferencia | z1 – z2 = [a1 – a2] + i [b1 – b2] |
| Producto | z = z1 . z2 = r1 r2 [q1 + q2] |
| Cociente | z = z1 / z2 = r1 / r2 [q1 – q2] |
| Algunas constantes (con 4 decimales) | |||||||
| p | 3.1416 | e | 2.7183 | ln 2 | 0.6931 | ||
| ln 3 | 1.0986 | 21/2 | 1.4142 | 31/2 | 1.7321 | ||
Fuente: Academia Minas
Hola, es una página de muchos recursos. los cuadros de ecuaciones son muy buenos para tener a la mano.
Muy interesante,pero porque en las partes que requiere un gráfico no se coloco?,para que el estudiante relacione la formula con la figura o solido?
Hola
Me parece muy interesante,solo que a mi entender en lo que refiere a formulas de Geometría,debió adicionarse la figura o el solido,para que el interesado relacione las mismas.