MÁS EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA

HALLANDO LA MEDIA ARITMÉTICA

Pregunta 1 

Las notas de inglés de una clase de 40 alumnos han sido las siguientes:

1          7          9          2          5          4          4          3          7          8

4          5          6          7          6          4          3          1          5          9

2          6          4          6          5          2          2          8          3          6

4          5          2          4          3          5          6          5          2          4

 Calcula la nota media o media aritmética

SOLUCIÓN:

Contamos cuántas veces se repite cada valor en la muestra dada y obtenemos los valores de la columna de fi. Por ejemplo, en la muestra, x1 que es el valor 1  se repite 2 veces por tanto f1= 2; asimismo x4 que es el valor 4 se repite 8 veces en la muestra, por tanto f4= 8

X (Media)  = ∑ xifi /  N   =   184 /  40  =  4.6

ELABORANDO TABLA DE FRECUENCIAS

Pregunta 2

En una clase de un ESTADÍSTICA hemos medido la altura de los 25 alumnos. Sus medidas, en cm, son:

167       159       168       165       150       170       172       158       163       156

151       173       175       164       153       158       157       164       169       163

160       159       158       174       164

Elabora una tabla que represente estos resultados con sus frecuencias absolutas, relativas y porcentajes. Toma intervalos de amplitud 5 cm comenzando por 150.

SOLUCIÓN:

1)     Número total de alumnos

N= 25

2)     Valor mínimo:

X min= 150

3)     Valor máximo

X max= 175

4)     Cálculo del rango

Xmax  –  Xmin  =  175  –  150  = 25

5)     Determinación del número de intervalos que tendrá la tabla-

Formula Sturges

K = 1 + 3,322 log N

K = 1 + 3,322 log 25  =  K = 1 + 3,322 (1.397940008672)

K=   5.643956708808384 = 6

Redondeando. La tabla tendrá 6 intervalos

6)     Determinación de la amplitud A

Aunque en el enunciado del problema está señalado el valor A=5, apliquemos la formula con fines didácticos, a ver que resulta en este caso.

A=  25 / 6 =  4.16666666666667 = 4

Redondeando sería A = 4

Primer intervalo

[Xmin   ;   Xmin +4>

[150    ;   150    + 4>

[ 150   ;   154>

[154    ;   158>

[158   ;    162>

[ 162    ;  166>

[ 166    ;   170>

[ 170    ;   174>  

Pero con A=4 y 6 intervalos, observamos que :

Faltaría el valor 175, así que no nos hacemos problemas y probamos con

 A=5  y empezando con 150 (que son los datos que nos dan en el enunciado)

  Entonces

[ 150   ;   155>

[155    ;   160>

[160   ;    165>

[ 165    ;  170>

[ 170    ;   175>

[ 175    ;   180>  (ahora si el valor 175 ya está incluido en el rango)

donde por ejemplo 170 pertenece al intervalo [ 170    ;   175>  

y no al anterior [ 165    ;   170>  

, ya que en [ 170    ;   175> el valor  [ 170   es cerrado. o sea está incluido.

Contamos la frecuencia con que se repite los valores de cada intervalo (tabulación) en la muestra:

167       159       168       165       150       170       172       158       163       156

151       173       175       164       153       158       157       164       169       163

160       159       158       174       164

Por ejemplo los valores 150, 151 y 153 están incluidos en el rango [ 150  ;  155> por lo tanto

Como son tres valores en ese rango f1= 3. Asimismo, los valores 165, 167, 168 y 169 están incluidos en el rango [ 165  ;  170> por lo tanto,  como son cuatro  valores, en ese rango f4= 4. 

Y la tabla resultante es:

Si te ha parecido interesante este artículo consulta nuestro Curso de Big Data en Madrid.