Sabiendo que :
Probabilidad de que ocurra el evento P(E) = n(E) / n(S).
donde,
n(E) – número de resultados posibles favorables al evento E
n(S) – número total de resultados posibles en el espacio muestral
Procedemos a resolver un par de ejercicios didácticos acerca de Probabilidades
EJERCICIOS PROBABILIDAD
1)¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados la suma de puntos sea?
a)9
b)Menor que siete ( 7 )
c)Mayor que seis ( 6 )
SOLUCIÓN:
Dado 1 x Dado 2 = 6 x 6 = 36 eventos simples posibles
n(S) = 36
ESPACIO MUESTRAL
(Todas las combinaciones que pueden darse al ser lanzados los dos dados.)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
a) Si se considera la suma de 9, sólo se puede obtener de la siguiente manera:
Dado 1 | Dado 2 | |
3 | 6 | |
4 | 5 | |
5 | 4 | |
6 | 3 |
Se observa que existen sólo 4 eventos simples que constituyen un evento compuesto llamado “suma de 9”
Cálculo de la probabilidad P(E) = n(E) / n(S)
E1= {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3) }-à n (E1) = 4 (ya que el conjunto E1 tiene 4 elementos)
P (E1) = n (E1) / n (S) = 4 / 36
b) Todas las combinaciones de cuadro de espacio muestral S, que sumadas sean menores que 7.
E2= {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4) (1,5), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3) (4,1), (4,2), (5,1)} à
n (E2) = 15
P (E2) = n (E2) / n (S) = 15 / 36 = 5 / 12
c) Todas las combinaciones de cuadro de espacio muestral S, que sumadas sean mayores que 6.
E3= {(1,6), (2,5), (2,6), (3,4) (3,5), (3,6), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3) (6,4), (6,5), (6,6) } à n (E3) = 21
P (E3) = n (E3) / n (S) = 21 / 36 = 7 / 12
2)Se tiene una baraja de 52 cartas y de ella se extrae una. Calcular la probabilidad de que la carta extraída:
a)Sea de color rojo.
b)Sea una espada.
c)Represente un número menor que 10.
d)Sea As o trébol.
SOLUCIÓN: |
Apreciando la figura de 52 cartas encontramos:
–52 naipes o cartas con dos colores (26 rojos y 26 negros).
De color rojo = 26
– Que sean de espadas (picas) ♠ = 13
–Que representan números menores que 10 sean rojas o negras y
siendo el As considerado como 1, tenemos:
As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 espadas(picas) =9
As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 diamantes(cocos)=9
As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 trébol=9
As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 corazones=9
Total cartas menores que 10= 9×4 = 36
-Que sean As o trébol
Ases: as de espadas, as de diamantes, as de trébol, as de corazones = 4
Tréboles: 2,3,4,5,6,7,8,9,10,j,q,k (se excluye el as de trébol que ya está considerado dentro de los ases) = 12
Total Ases o tréboles= 4 + 12 = 16
a)Sea de color rojo
P (rojo) = n (rojo) / n (S) = 26 / 52 = 1 / 2
b)Sea una espada.
P (espadas) = n (espadas) / n (S) = 13 / 52 = 1 / 4
c)Represente un número menor que 10.
P (E>10) = n (E>10) / n (S) = 36 / 52 = 9 / 13
d)Sea As o trébol.
P (E3) = n (E3) / n (S) = 16 / 52 = 4 / 13