MÁS EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA

HALLANDO LA MEDIA ARITMÉTICA

Pregunta 1

Las notas de inglés de una clase de 40 alumnos han sido las siguientes:

1 7 9 2 5 4 4 3 7 8

4 5 6 7 6 4 3 1 5 9

2 6 4 6 5 2 2 8 3 6

4 5 2 4 3 5 6 5 2 4

Calcula la nota media o media aritmética

SOLUCIÓN:

Contamos cuántas veces se repite cada valor en la muestra dada y obtenemos los valores de la columna de fi. Por ejemplo, en la muestra, x1 que es el valor 1 se repite 2 veces por tanto f1= 2; asimismo x4 que es el valor 4 se repite 8 veces en la muestra, por tanto f4= 8

xi	fi	xi fi
1	2	2
2	6	12
3	4	12
4	8	32
5	7	35
6	6	36
7	3	21
8	2	16
9	2	18
	N=40	∑ xi fi = 184

X (Media) = ∑ xifi / N = 184 / 40 = 4.6

ELABORANDO TABLA DE FRECUENCIAS

Pregunta 2

En una clase de un ESTADÍSTICA hemos medido la altura de los 25 alumnos. Sus medidas, en cm, son:

167 159 168 165 150 170 172 158 163 156

151 173 175 164 153 158 157 164 169 163

160 159 158 174 164

Elabora una tabla que represente estos resultados con sus frecuencias absolutas, relativas y porcentajes. Toma intervalos de amplitud 5 cm comenzando por 150.

SOLUCIÓN:

1) Número total de alumnos

N= 25

2) Valor mínimo:

X min= 150

3) Valor máximo

X max= 175

4) Cálculo del rango

Xmax - Xmin = 175 - 150 = 25

5) Determinación del número de intervalos que tendrá la tabla-

Formula Sturges

K = 1 + 3,322 log N

K = 1 + 3,322 log 25 = K = 1 + 3,322 (1.397940008672)

K= 5.643956708808384 = 6

Redondeando. La tabla tendrá 6 intervalos

6) Determinación de la amplitud A

Aunque en el enunciado del problema está señalado el valor A=5, apliquemos la formula con fines didácticos, a ver que resulta en este caso.

A= 25 / 6 = 4.16666666666667 = 4

Redondeando sería A = 4

Primer intervalo

[Xmin ; Xmin +4>

[150 ; 150 + 4>

[ 150 ; 154>

[154 ; 158>

[158 ; 162>

[ 162 ; 166>

[ 166 ; 170>

[ 170 ; 174>

Pero con A=4 y 6 intervalos, observamos que :

Faltaría el valor 175, así que no nos hacemos problemas y probamos con

A=5 y empezando con 150 (que son los datos que nos dan en el enunciado)

Entonces

[ 150 ; 155>

[155 ; 160>

[160 ; 165>

[ 165 ; 170>

[ 170 ; 175>

[ 175 ; 180> (ahora si el valor 175 ya está incluido en el rango)

donde por ejemplo 170 pertenece al intervalo [ 170 ; 175>

y no al anterior [ 165 ; 170>

, ya que en [ 170 ; 175> el valor [ 170 es cerrado. o sea está incluido.

Contamos la frecuencia con que se repite los valores de cada intervalo (tabulación) en la muestra:

167 159 168 165 150 170 172 158 163 156

151 173 175 164 153 158 157 164 169 163

160 159 158 174 164

Por ejemplo los valores 150, 151 y 153 están incluidos en el rango [ 150 ; 155> por lo tanto

Como son tres valores en ese rango f1= 3. Asimismo, los valores 165, 167, 168 y 169 están incluidos en el rango [ 165 ; 170> por lo tanto, como son cuatro valores, en ese rango f4= 4.

Y la tabla resultante es:

[a ; b>	Frecuencia absoluta fi	Frecuencia absoluta acumulada Fi	Frecuencia relativa hi= fi/N	Frecuencia relativa acumulada
150-155	3 f1	3	0.12	0.12
155-160	7 f2	10	0.28	0.40
160-165	6 f3	16	0.24	0.64
165-170	4 f4	20	0.16	0.80
170-175	4 f5	24	0.16	0.96
175-180	1 f6	25	0.04	1.00
	∑= 25		1.00